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石上清泉的博客
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2020-06-18 17:59:27 | 分类:科普知识 | 标签:


曲率的概念及计算公式

概念

来源为了平衡曲线的弯曲程度。

平均曲率,这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度,AB弧长。

计算公式的推导:

由于,所以要推导与ds的表示法,ds称为曲线弧长的微分。

因为,所以

,同时用代替

所以

具体表示;

1时,

2时,

3时,(令

再推导,因为,所以,两边对x求导,得,推出

下面将ds代入公式中:

,即为曲率的计算公式。

曲率半径:

一般称为曲线在某一点的曲率半径。

几何意义为在该点做曲线的法线(在凹的一侧),在法线上取圆心,以ρ为半径做圆,则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率,切线及一阶、两阶稻树。

 

曲率的概念及计算公式

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